Đáp án:

 Chiều dài: 15m

Chiều rộng: 8m

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là: $a(m)(a>0)$

Ta có:

+) Chu vi HCN là: $46m$

$\to $ Chiều rộng của HCN là: $\frac{{46}}{2} - a = 23 - a$$(m)$

$\to 23-a<a$

$\to a>11,5$

+) Đường chéo của HCN là: $17m$

Nên ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {{\left( {23 - a} \right)}^2}}  = 17\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {23 - a} \right)^2} = {17^2}\\
 \Leftrightarrow 2{a^2} - 46a + 240 = 0\\
 \Leftrightarrow 2\left( {a - 8} \right)\left( {a - 15} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 8\left( l \right)\\
a = 15\left( c \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow a = 15
\end{array}$

$\to $ Chiều dài của HCN là: $15m$. Chiều rộng của HCN là: $23-15=8m$

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (x<23) (vì chu vi = 46 => dài +rộng =23)

Ta có chu vi hình chữ nhật là 46 m => Chiều rộng hình chữ nhật là: 23-x 

Vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nên áp dụng đ/lí Py-ta-go, ta có:

ĐC²=x²+(23-x)²

=> 17²=x²+(23-x)²

=> x=15 (m)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 15m

       chiều rộng hình chữ nhật là 23-15= 8m