Xét tam giác ABC có: AM=MB (do M là tđ của AB)

                                     AN=NC (do N là tđ của AC)

=>MN là đg tb của tam giác ABC

=>MN//BC và MN=1/2BC

Lại có: BP=1/2BC (do P là tđ của BC)

=>MN=BP

Xét tứ giác MNPB có: MN//BP (do MN//BC)

                                   MN=PB (cmt)

=> Tứ giác MNPB là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bg nhau)

Hbh MNPQ là hcn <=>MBP=90 độ <=> MB vg góc vs BP hay MB vg góc vs BC (đoạn này bạn dùng kí hiệu vg góc nha)

=>Tam giác ABC vuông tại B

Vậy tam giác ABC vuông tại B thì tứ giác MNPQ là hcn

Xét tam giác ACB có:  CN=NA (gt)

                                      CP=PB (gt)

=>NP là đg tb của tam giác ACB

=>NP=1/2AB

=>AB=2NP =>AB=2.3=4 cm

Ta có: NC=1/2AC (gt)

=>NC=1/2.10=5 cm

Vì MNPB là hcn (cm câu b)

=>P=90 độ

Vì tam giác NPC vuông tại P nên:

  =>NP²+PC²=NC²   (định lý py-ta-go)

  =>PC²=NC²-NP²

<=>PC²=5²-3²

<=>PC²=25-9

<=>PC²=16

<=>PC=√16=4 cm

Vậy PC=4cm

Mà PC=1/2BC (gt)

=>BC=2PC=2.4=8 cm

Diện tích tam giác ABC là:

         SΔABC=1/2.AB.BC=1/2.4.8=16 (cm²)

Vậy diện tích tam giác ABC ở điều kiện câu b là 16 cm².