a) Xét Δ vuông HBA và Δ vuông ABC có:

    Góc ABC. góc chung

⇒Δ vuông HBA ∞ Δ vuông ABC (g_g)

b) Ta có: Δ vuông HBA ∞ Δ vuông ABC (chứng minh câu a)

⇒$\frac{AB}{BH}$ =$\frac{BC}{AB}$ 

⇒$\frac{15}{BH}$ =$\frac{25}{15}$ 

⇒BH = $\frac{15.15}{25}$ =9

c) Xét Δ vuông HBD và Δ vuông HCA có:

    Góc DBH = góc ACH (BD // AC; so le trong)

⇒ Δ vuông HBD ∞ Δ vuông HCA (g_g)

⇒$\frac{HB}{HD}$ =$\frac{HC}{HA}$ 

⇒HA.HB=HC.HD

Xin lỗi, mình không làm được câu d.

Dựa vào ĐL py ta go ta có :

BC^2=AB^2+AC^2

<=>25^2=15^2+AC^2

<=>AC^2=400

<=>AC=20cm

ta có :

Sabc=(AB*AC)/2=(15*20)/2=300/2=150cm2

mặt khác :Sabc=(BC*AH)/2=(25*AH)/2=150cm2

<=>AH=(150*2)/25=12cm

dựa vào đl py ta go ta có :

AB^2=HB^2+AH^2

<=>15^2=HB^2+12^2

<=>HB^2=225-144=81

<=>HB=9cm

b,Xét 2 tam giác BHD và tam giác AHC có:

góc BHD=góc AHC=90*

góc BDH=góc CAH(SLT)

=>tam giác BHD đồng dạng tam giác AHC(g.g)
=>HA/HC=HD/HB

=>HA*HB=HC*HD