a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

∠ABC chung

∠BHA=∠BAC($=90^{o}$ )

⇒ΔHBA~ΔABC (g-g)

b) Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A

⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=12^{2}$ $+16^{2}$ =400⇒ BC=20 (cm)

Vì ΔHBA~ΔABC (cmt)

⇒ $\frac{AH}{AB}$= $\frac{AC}{BC}$ ⇒$\frac{AH}{12}$= $\frac{16}{20}$ ⇒AH= 9,6 (cm)

c) Xét ΔADB có: DE là p/g ⇒$\frac{DA}{DB}$= $\frac{EA}{EB}$ (1)

    Xét ΔDAC có: DF là p/g ⇒$\frac{DC}{DA}$= $\frac{FC}{FA}$ (2)

    Xét ΔABC có: AD là p/g ⇒$\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (3)

Từ (1)(2)(3) nhân vế với vế, suy ra:

$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{AB}{AC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$

Mà $\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (cmt)

⇔$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{DB}{DC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}. $\frac{DB{DC}$

⇔$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$ =1 (đpcm)

@thuyylinhh20042007

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:

Góc AHB= góc BAC (= 900 )

B> là góc chung

⇒ tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)

 b,Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = 400−−−√400 = 20 (cm)
Ta có : ΔΔ HAB ∼∼ ΔΔ ABC
=> HAAB=ABBCHAAB=ABBC
Hay HA12=1220HA12=1220
=> AH = 12.122012.1220 = 7.2 cm