a,Xét 2Δvuông AHB và ΔAHC có

AB=AC (gt)

góc ABH=ACH

⇒ΔAHB=ΔAHC(ch-gn)

⇒HC=HB(cặp cạnh t/ư)

mà HC+HB=24(=BC)

⇒HC=HB=12(cm)

b, Ta có:

HB²+AH²=AB²

⇒AH²=AB²-HB²

⇒AH²=13²-12²=25

⇒AH=5 cm

c,Vì:

góc ABH+ABK=180 độ(kề bù)

góc ACH+AVI=180 độ(kề bù)

mà góc ABH=ACH⇒góc ABK=ACI

Xét ΔABK và ACI có

AB=AC(gt)

BK=CI(gt)

Góc ABK=ACI(cmt)

⇒ΔABK=ΔACI(c-g-c)

⇒góc K=I(cặp góc t/ư)

d,Xét 2Δ vuông MBK và NCI có

BK=CI(gt)

góc K=I(cmt)

⇒ΔMBK = ΔNCI(ch-gn)(đpcm)

   CHÚC BN HOK TỐT

a) Xét Δ AHC và Δ AHB, ta có:

       AB = AC (GT)

      ∠AHC = ∠AHB = 90o  (GT)

       AH là cạnh chung

⇒ Δ AHC = Δ AHB (c - c - c)

b) Có HB = HC (Δ AHC = Δ AHB)

⇒ HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12 cm (Tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

Xét Δ AHB vuông tại H, ta có:

       AH² + HB² = AB² (Định lý Py - ta - go)

⇒ AH² + 12² = 13² 

⇒ AH² + 144 = 169

⇒ AH²           =  169 - 144

⇒ AH²           =  25

⇒ AH            =   5 cm (điều phải chứng minh)

c) Xét Δ ABC cân tại A, ta có:

      ∠ABK = ∠BAC+ ∠ACB (Tính chất góc ngoài của tam giác)

và  ∠ACI = ∠ABC + ∠BAC  (------------------------------------)

mà ∠ABC = ∠ACB (Δ AHC = Δ AHB) và ∠BAC là góc chung

⇒ ∠ABK = ∠ACI 

Xét Δ ABK và Δ ACI, ta có:

       BK = CI (GT)

      ∠ABK = ∠ACI (Chứng minh trên)

       AB = AC (GT)

⇒ Δ ABK = Δ ACI (c - g - c)

d) Có AK = AI (Δ ABK = Δ ACI)

⇒ Δ AKI cân tại A (Định nghĩa tam giác cân)

⇒ ∠AIK = ∠AKI (2 góc ở đáy của tam giác cân)

Xét Δ MBK và Δ NCI, ta có:

      ∠BMK = ∠CNI = 90o (GT)

       KB = CI (GT)

      ∠AIK = ∠AKI (Chứng minh trên)

⇒ Δ MBK = Δ NCI (cạnh huyền - góc nhọn)