Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Chứng minh `↓`

`a)` Trên một nửa mặt phẳng bờ `xy` có `\hat(xOt) = 150^o, \hat(xOm) = 30^o`

`⇒ \hat(xOm) < \hat(xOt)` `(30^o < 150^o)`

Vậy tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Ot`

Ta có: `\hat(xOm) + \hat(mOt) = \hat(xOt)`

Thay số: `30^o + \hat(mOt) = 150^o`

`\hat(mOt) = 150^o - 30^o`

`\hat(mOt) = 120^o`

Vậy `\hat(mOt) = 120^o`

`b)` Ta có: `\hat(xOm) + \hat(mOy) = 180^o`

Thay số: `30^o + \hat(mOy) = 180^o`

`\hat(mOy) = 180^o - 30^o`

`\hat(mOy) = 150^o`

Vì `Oz` là tia đối của tia `Om` nên `\hat(mOz) = 180^o`

Ta có: `\hat(mOt) + \hat(tOz) = 180^o`

Thay số: `120^o + \hat(tOz) = 180^o`

`\hat(tOz) = 180^o - 120^o`

`\hat(tOz) = 60^o`

Ta lại có: `\hat(mOy) + \hat(yOz) = 180^o`

Thay số: `150^o + \hat(yOz) = 180^o`

`\hat(yOz) = 180^o - 150^o`

`\hat(yOz) = 30^o`

Ta cũng có: `\hat(tOy) + \hat(yOz) = \hat(tOz)`

Thay số: `\hat(tOy) + 30^o= 60^o`

`\hat(tOy) = 60^o - 30^o`

`\hat(tOy) = 30^o`

Ta thấy: `\hat(tOy) = \hat(yOz) = \hat(tOz) : 2` `(30^o = 30^o = 60^o : 2)`

Vậy tia `Oy` là tia phân giác của `\hat(zOt)`

Hình `↓`