`a)` Vì $DE\perp AC$ tại $H$

`=>\hat{DHC}=90°`

Ta có:

`\qquad \hat{BKC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>CK`$\perp DB$ tại $K$

`=>\hat{DKC}=90°`

`=>\hat{DHC}+\hat{DKC}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{DHC};\hat{DKC}` ở vị trí đối nhau 

`=>DHCK` nội tiếp 

$\\$

`b)` Vì $AB\perp DE$ tại $H$

`=>H` là trung điểm $DE$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)

Xét tứ giác $ADCE$ có:

$\quad AC\perp DE$ tại $H$

$\quad H$ là trung điểm của $AC$

$\quad H$ là trung điểm của $DE$

`=>ADCE` là hình thoi

(Tứ giác có $2$ đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường là hình thoi)

`=>AD`//$EC$ $(1)$

Ta có:

`\qquad \hat{ADE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>AD`$\perp DB$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>EC`$\perp DB$

Mà $CK\perp DB$ (câu a)

`=>E;C; K` thẳng hàng 

$\\$

`c)` Vẽ đường kính $MI$ của $(O)$

Ta có:

`\qquad \hat{MNI}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>MN`$\perp IN$

Vì $MN\perp DE$ (gt)

`=>IN`//$DE$

`=>\stackrel\frown{DN}=\stackrel\frown{EI}` (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)

`=>DN=EI` (liên hệ dây và cung)

Ta có: $MI=AB$ (đường kính của $(O)$)

`\qquad \hat{MEI}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>∆MEI` vuông tại $E$

`=>EM^2+EI^2=MI^2` (định lý Pytago)

`=>EM^2+DN^2=AB^2` (vì $EI=DN; MI=AB$)