Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)d'=24cm \\ 
 & b)A'B'=6cm \\ 
 & c){{d}_{1}}=18cm;d{{'}_{1}}=36cm \\ 
 & d{{'}_{2}}=18cm;{{d}_{2}}=36cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $f=12cm;d=8cm;AB=2cm$

a) khoảng cách 

$\begin{align}
  & \Delta OAB\infty \Delta OA'B'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{AB}{A'B'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{AB}{A'B'}(1) \\ 
\end{align}$

mà:

$\begin{align}
  & \Delta OIF'\infty \Delta A'B'F'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{F'A'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{f}{d'+f}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có:

$\begin{align}
  & \frac{d}{d'}=\dfrac{f}{d'+f} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{8}{d'}=\dfrac{12}{12+d'} \\ 
 & \Rightarrow d'=24cm \\ 
\end{align}$

b) độ cao của ảnh: 

$\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{d'}{d}\Rightarrow A'B'=2.\dfrac{24}{8}=6cm $

ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật 

c) $d'+d=54cm$

ảnh thật, ngược chiều 

2 vị trí cho ảnh rõ nét trên màn: 

$\left\{ \begin{align}
  & {{d}_{1}}=d{{'}_{2}} \\ 
 & {{d}_{2}}=d{{'}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$

vị trí: 

$\begin{align}
  & \dfrac{{{d}_{1}}}{d{{'}_{1}}}=\dfrac{f}{d{{'}_{1}}-f} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{d}_{1}}}{54-{{d}_{1}}}=\dfrac{12}{54-{{d}_{1}}-12} \\ 
 & \Rightarrow {{d}_{1}}=18cm;d{{'}_{1}}=36cm \\ 
\end{align}$

vị trí 2: 

$d{{'}_{2}}=18cm;{{d}_{2}}=36cm$