Giải thích các bước giải:

a) `BC` là đường trung trực của `DF`

`=> BC⊥DF; I` là trung điểm của `DF`

Xét `ΔADC` và `ΔIDC` có:

`\hat{DAC}=\hat{DIC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; BC⊥DF)`

`CD`: cạnh chung

`\hat{ACD}=\hat{ICD} (CD` là phân giác của `\hat{ACB})`

`=> ΔADC=ΔIDC` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AD=DI`

mà `AD=1/2 DE` (`A` là trung điểm của `DE`)

      `DI=1/2 DF` (`I` là trung điểm của `DF`)

`=> DE=DF`

b) `ΔADC=ΔIDC` (cmt) `=> \hat{ADC}=\hat{IDC}`

`=> DC` là phân giác của `\hat{EDF}`

Xét `ΔEDF` có: `DE=DF`

`=> ΔEDF` cân tại `D`

lại có `DC` là đường phân giác

`=> DC` là đường trung trực của `EF `

c) Gọi `H` là giao điểm của `EI` và `FA`

`ΔDEF` cân tại `D => \hat{IFE}=\hat{AEF}`

`A` là trung điểm của `DE => AD=AE`

`I` là trung điểm của `DF => ID=IF`

mà `AD=ID => AE=IF`

Xét `ΔAEF` và `ΔIFE` có:

`AE=IF` (cmt)

`\hat{AEF}=\hat{IFE}` (cmt)

`EF`: cạnh chung

`=> ΔAEF=ΔIFE` (c.g.c) `=> \hat{HFE}=\hat{HEF}`

`=> ΔHEF` cân tại `H => HE=HF`

`=> H` thuộc đường trung trực của `EF`

lại có `CD` là đường trung trực của `EF`

`=> H∈CD => DC, EI, FA` đồng qui