Ta có: ID ⊥ BC (gt)

          E ∈ ID (giao điểm)

⇒ ED ⊥ BC

⇒ ED là đường cao của ΔBCE (1)

Ta lại có: AC ⊥ AB (ΔABC vuông tại A)

              E ∈ AB (giao điểm)

⇒ AC ⊥ BE

⇒ AC là đường cao của ΔBCE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là trực tâm của ΔBCE

⇒ BI là đường cao của ΔBCE

⇒ BI ⊥ EC

Đáp án:

*Cách chứng minh

Cách 1 :

Bạn chứng minh `I` là trực tâm của `ΔBEC`

`-> BI⊥EC`

Cách 2 :

Bạn chứng minh $AD//EC$

mà `BI⊥AD` (Vì `BI` là đường trung trực của `AD`)

`-> BI⊥EC`

giải :

Cách 1 :

Xét `ΔBEC` có :

`ED` là đường cao (Vì `ED⊥BC`)

`CA` là đường cao (Vì `CA⊥BE`)

`ED` cắt `CA` tại `I`

`-> I` là trực tâm của `ΔBEC`

$\\$

`-> BI` là đường cao

`-> BI⊥EC`

$\\$

Cách 2 :

Vì `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)

`-> AI = DI` (2 cạnh tương ứng)

và `AB = DB` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Từ `AB = DB`

`-> ΔABD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{BDA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`

$\\$

Xét `ΔAIE` và `ΔDIC` có :

`hat{AIE} = hat{DIC}` (2 góc đối đỉnh)

`AI = DI` (chứng minh trên)

`hat{EAI} = hat{CDI} = 90^o`

`-> ΔAIE = ΔDIC` (góc - cạnh - góc)

`-> AE = DC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`-> ΔEBC` cân tại `B`

 `-> hat{BEC} = hat{BCE} = (180^o - hat{B})/2 (2)`

$\\$
Từ `(1)` và `(2)`

`-> hat{BAD} = hat{BEC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AD//EC$

mà `BI⊥AD` (Vì `BI` là đường trung trực của `AD`)

`-> BI⊥EC`