1, Xét $ΔDBC$:

$BC$ là đường kính $(O)$

$→ΔDBC$ vuông tại $D$

$→CD⊥DB$ hay $CD\perp AB$

Xét $ΔBEC$:

$BC$ là đường kính $(O)$

$→ΔBEC$ vuông tại $E$

$→BE⊥EC$ hay $BE\perp AC$

Vậy ta có điều phải chứng minh

2, Xét $ΔABC$:

$CD,BE$ là đường cao $AB,AC$ ($CD\perp AB;BE\perp AC$)

mà $CD∩BE≡K$

$→AK$ là đường cao $BC$ hay $AK\perp BC$

Vậy ta có điều phải chứng 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 1)

Ta có:

$(O)$ cắt $AB, AC$ tại $D, E$

$\Rightarrow D, E \in (O)$

$\Rightarrow \widehat{BDC}$ và $\widehat{BEC}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính $BC$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=  \widehat{BEC} = 90^o$

$\Rightarrow CD \bot AB, BE \bot AC$

2) Ta có:
$CD \bot AB, BE \bot AC$
$\Rightarrow CD, BE$ là đường cao của $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$, ta có:
$\begin {cases} CD \text{ là đường cao của } \Delta ABC (cmt) \\ BE \text{ là đường cao của } \Delta ABC (cmt) \\ CD \text{ cắt } BE \text{ tại } K (gt) \end {cases}$

$\Rightarrow K$ là trực tâm của $\Delta ABC$

$\Rightarrow AK \bot BC$