Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha

$a)$ Do $BD$ là tiếp tuyến $ΔABC(GT)$

$⇒D$ là trung điểm $AC$

$⇒AD=CD$

Xét $ΔABD$ và $ΔCED$ có:

$AD=CD(cmt)$

$∠ADB=∠EDC(2$ góc đối đỉnh)

$BD=ED(GT)$

$⇒ΔABD=ΔCED$ (cạnh - góc - cạnh) (đpcm)

$b)$ Xét $ΔABC$ có $∠B>∠C(GT)$

$⇒AB<AC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Từ $A$ kẻ tới đường thẳng $BC$ có:

$AB;AC$ là các đường xiên

$BH;CH$ là các hình chiếu tương ứng

Mà $AB<AC(cmt)⇒BH<CH$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (đpcm)

$c)$ Xét $ΔABC$ có:

$\begin{cases}\text{M là trung điểm BC (GT) ⇒ AM là đường trung tuyến}\\\text{BD là đường trung tuyến(GT)}\end{cases}$

Do $2$ đường trung tuyến trong $1$ tam giác cắt nhau tại $1$ điểm mà $AM∩BD=I$

$⇒I$ là trọng tâm $ΔABC⇒BI=\dfrac{2}{3}BD$

Xét $ΔACE$ có:

$\begin{cases}\text{N là trung điểm CE (GT) ⇒ AN là đường trung tuyến}\\\text{D là trung điểm AC (câu a) ⇒ BD là đường trung tuyến(GT)}\end{cases}$

Do $2$ đường trung tuyến trong $1$ tam giác cắt nhau tại $1$ điểm mà $AN∩BD=K$

$⇒K$ là trọng tâm $ΔABC⇒EK=\dfrac{2}{3}ED$

Do `BD=ED(GT)⇒BI=EK=\frac{2}{3}ED=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BE=\frac{1}{3}BE`

Ta có: `IK=BE-BI-EK=BE-\frac{1}{3}BE-\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}BE`

$⇒BI=EK=IK(đpcm)$