`1.`

`(x+1)^3 = 27`

`=> (x+1)^3 = 3^3`

`=> x + 1 =3`

`=> x = 3 - 1`

`=> x = 2`

Vậy `x = 2`

`(x-1)^4 = 16`

`=> (x-1)^4 = 2^4` hoặc `(x-1)^4 = (-2)^4`

`@ x - 1 = 2`

`=> x = 2 + 1`

`=> x = 3`

`@ x - 1 = -2`

`=> x = -2 + 1`

`=> x = -1`

Vậy `x = 3 , x = -1`

`(x+2)^3=27`

`=> (x+2)^3 = 3^3`

`=> x + 2 = 3`

`=> x = 3 - 2`

`=> x = 1`

Vậy `x = 1`

`(x-1)^3 = 64`

`=> (x-1)^3 = 4^3`

`=> x - 1 = 4`

`=> x = 4 + 1`

`=> x = 5`

Vậy `x = 5`

`2.`

Vì cùng cơ số nên so sánh mẫu số: `7 < 8 => 6^7 < 6^8`

Vì cùng mũ số nên so sánh cơ số: `7 > 6 => 7^5 > 6^5`

$\\$

Ta có:

`16^2 = (2^4)^2 = 2^8`

Vì `2^7 < 2^8 => 2^7 < 16^2`

$\\$

Ta có:

`27^2 = (3^3)^2 = 3^6`

`9^3 = (3^2)^3 = 3^6`

Vì `3^6 = 3^6 => 27^2 = 9^3`

$\\$

`2^300 = (2^3)^100 = 8^100`

`3^200 = (3^2)^100 = 9^100`

Vì `8^100 < 9^100 => 2^300 < 3^200`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

$\text{Bài 1:}$

`(x+1)^3=27`

`=>(x+1)^3=3^3`

`=>x+1=3`

`=>x=3-1`

`=>x=2`

`Vậy` `x=2`

_________________________________

`(x-1)^4=16`

`TH1:` 

`(x-1)^4=2^4`

`=>x-1=2`

`=>x=2+1`

`=>x=3`

`TH2:`

`(x-1)^4=(-2)^4`

`=>x-1=-2`

`=>x=(-2)+1`

`=>x=-1`

`Vậy` `x∈{3;-1}`

_________________________________

`(x+2)^3=27`

`=>(x+2)^3=3^3`

`=>x+2=3`

`=>x=3-2`

`=>x=1`

`Vậy` `x=1`

_________________________________

`(x-1)^3=64`

`=>(x-1)^3=4^3`

`=>x-1=4`

`=>x=4+1`

`=>x=5`

`Vậy` `x=5`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$\text{Bài 2:}$

`6^7` và `6^8`

Vì `7<8` mà `6=6` nên `6^7<6^8`

_________________________________

`7^5` và `6^5`

Vì `7>6` mà `5=5` nên `7^5>6^5`

_________________________________

`2^7` và `16^2`

Ta có:

`16^2=(2^4)^2=2^8`

Vì `7<8` nên `2^7<2^8`

`=>2^7<16^2`

_________________________________

`9^3` và `27^2`

Ta có:

`9^3=(3^2)^3=3^6`

`27^2=(3^3)^2=3^6`

Vì `3^6=3^6` nên `9^3=27^2`

_________________________________

`2^300` và `3^200`

Ta có:

`2^300=(2^3)^100=9^100`

`3^200=(3^2)^100=8^100`

Vì `9>8` nên `9^100>8^100`

`=>2^300>3^200`