Đáp án :

Bài `1.57`:

Vì `AB ⊥ BD ; CD ⊥ BD`

`=> AB //// CD`

`=> hat{BAC} + hat{ACD} = 180^o` (2 góc trong cùng phía)

`50^o + hat{ACD} = 180^o`

`hat{ACD} = 180^o - 50^o`

`hat{ACD} = 130^o`

`hat{ACD} = hat{MCE} = 130^o` (2 góc đối đỉnh)

Tứ giac` MCEN` có:

`hat{MCE} + hat{CEN} + hat{ENM} + hat{NMC} = 360^o`

`110^o + 130^o + 70^o + hat{CEN} = 360^o`

`310^o + hat{CEN} = 360^o`

`hat{CEN} = 360^o - 310^o`

`hat{CEN} = 50^o`

$#Hy$

Gọi `d` là đường thẳng đi qua `2` điểm `B` và `D`

Ta có: `AB ⊥ d` (Do `\hat{B} = 90^0` )

`CD ⊥ d` (Do `\hat{D} = 90^0` )

`⇒ AB ` //` CD` 

`⇒ \hat{BAC} + \hat{ACD} = 180^0` (`2` góc trong cùng phía )

Hay `50^0 + \hat{ACD} = 180^0`

`⇒ \hat{ACD} = 130^0`

`⇒ \hat{MCE} = \hat{ACD} = 130^0 (2 ` góc đối đỉnh )

Lại có: `\hat{MCE} + \hat{CEN}  + \hat{ENM } + \hat{NMC} = 360^0` (tính chất: `4` góc trong của một tứ giác có tổng số đo là `360^0`

`⇔ 130^0 + \hat{CEN} + 70^0 + 110^0 = 360^0`

`⇒ \hat{CEN} = 360^0 - 130^0 - 70^0 - 110^0 = 50^0`