Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$a,$

Xét `ΔAHD` và `ΔAID` có :

`hat{AHD} = hat{AID} = 90^o`

`AD` chung

`AH = AI` (giả thiết)

`-> ΔAHD = ΔAID` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

`-> hat{HAD} = hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

hay `AD` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔAHD = ΔAID` (chứng minh trên)

`-> HD = ID` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Xét `ΔHDM` và `ΔIDC` có :

`hat{HDM} = hat{IDC}` (2 góc đối đỉnh)

`HD=ID` (chứng minh trên)

`hat{MHD} = hat{CID} =90^o`

`-> ΔHDM =  ΔIDC` (góc - cạnh - góc)

$\\$

`-> DM = DC`(2 cạnh tương ứng)

`-> ΔMCD` cân tại `D`

$\\$

$\\$

$c,$

Theo bài : `D` là giao của `BC` và `MI (1)`

$\\$

Xét `ΔMAC` có :

`CH` là đường cao

`MI` là đường cao

`CH` cắt `MI` tại `D`

`-> D` là trực tâm của `ΔMAC`

$\\$

Vì `ΔHDM = ΔIDC` (chứng minh trên)

`-> HM = IC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AM = AH + HM, AC = AI + IC`

mà `AH = AI, HM = IC`

`-> AM = AC`

`-> ΔMAC` cân tại `A`

mà `AN` là đường trung tuyến

`-> AN` là đường cao

`-> AN` đi qua `D (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AN,MI,BC` đồng quy tại `D`