C2

a}

1)

Xét hai tam giác AKE và AEC ta có:

AE chung

góc AKE =ACE(=90 độ)

góc KAE=CAE(do AE là TPG)

=>hai tam giác trên = nhau

2)=>AC=AK

=> tam giác KAC cân

mà AE là đường phân giác và trong tam giác cân đg phân giác và đường cao trùng nhau

KL...

b]

ta có góc A =30 độ(AE là TPG) và góc AKE =90 độ=>góc AEK =60 độ

+ ta lại có góc CEK và góc KEB kề bù mà góc CEA=KEA mà KEA=60 độ

=>góc KEB=60 độ=>góc KEB=KEA

xét tam giác AEK và BEK ta có:

KE chung

hai góc K vuông góc

AEK =BEK(cmt)

=>hai tam giác bằng nhau=>KA=KB(cạnh tứ)

c) ta có 

tam giác CAE =KAE và KAE=EKB

=>

tam giác CAE=KEB

xét 2 tam giác trên

AC là CGV và EB là cạnh huyền

=>..

d)

xét tam giác EAB ta có

AC vuông với EB;BD_____A;EK______AB

=> cả 3 là đg cao

=>3 đg trên đồng quy tại 1 điểm

a) ∆vgACE=∆vgAKE (^ACE=^AKE=90°)

(ch-gn) vì: AE chung

                  ^CAE=^KAE (đường pg AE)

Suy ra AC=AK (2 cạnh tương ứng)

Trong ∆ACK có AC=AK

Suy ra ∆ ACK cân tại A

Trong ∆ACK cân tại A có đường pg AE

Suy ra AE cũng là đường cao (t/c ∆ cân)

Suy ra AE⊥CK

b) Trong ∆ABC vuông tại C có 

^CAB+^ABC=90°(tổng2góc nhọn của∆vg

Suy ra ^ABC=90°-60°=30°

Ta có ^CAE=^BAE=^CAB:2=60°:2=30°

Trong ∆AEB có ^EAB=^EBA (=30°)

Suy ra ∆AEB cân tại E

Trong∆ AEB cân tại E cóEK làđường cao

Suy ra EK là đường trung tuyến 

Hay KA=KB

c)Ta có AC=KA (cmt);KA=KB (cmt)

Suy ra AC=KB (cùng = KA)

Trong ∆EKB vg tại K có  

EB>KB (Trong∆vg ch là cạnh lớn nhất)

Mà AC=KB (cmt)

Suy ra EB>AC

d) Trong ∆AEB có 

AC là đường cao của BE

EK là đường cao của AB

BD là đường cao của AE

Suy ra AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm