Đáp án:

`1)` `|\vec{u}|=5`

`2)` `|\vec{u}|=2\sqrt{13}`

`3)` `|\vec{u}|=\sqrt{73}`

`4)`  `|\vec{u}|=\sqrt{145}`

`5)` `|\vec{u}|=\sqrt{97}`

Giải thích các bước giải:

`1)` Ta có:

`|\vec{u}|=|\vec{BA}+\vec{BC}|=|\vec{BD}|` (quy tắc hình bình hành)

`=BD=\sqrt{BC^2+CD^2}` (từ định lý Pytago)

`=\sqrt{3^2+4^2}=5`

Vậy `|\vec{u}|=5`

$\\$

`2)` `|\vec{u}|=|\vec{AD}+\vec{BD}|`

`=|\vec{BC}+\vec{BD}|` (vì `\vec{AD}=\vec{BC})`

`=|2\vec{BI}|=2BI` (với `I` là trung điểm `CD)`

(quy tắc trung điểm)

`=2\sqrt{BC^2+CI^2}` (từ định lý Pytago)

`=2\sqrt{BC^2+({CD}/2)^2}`

`=2\sqrt{3^2+(4/2)^2}=2\sqrt{13}`

Vậy `|\vec{u}|=2\sqrt{13}`

$\\$

`3)`  `|\vec{u}|=|\vec{AB}+\vec{AC}|`

`=|2\vec{AE}|=2AE` (với `E` là trung điểm `BC)`

(quy tắc trung điểm)

`=2\sqrt{AB^2+BE^2}` (từ định lý Pytago)

`=2\sqrt{AB^2+({BC}/2)^2}`

`=2\sqrt{4^2+(3/ 2)^2}=2.\sqrt{73}/2=\sqrt{73}`

Vậy `|\vec{u}|=\sqrt{73}`

$\\$

`4)` Gọi `F;M` lần lượt là trung điểm `AD;CF`

`=>DF={AD}/2=3/ 2`

Gọi `N` sao cho `A` là trung điểm `NF`

`=>AN=A F=DF`

`=>DN=3DF=3. 3/2=9/2`

Xét `\Delta CNF` có `A;M` lần lượt là trung điểm $NF; CF$

`=>AM` là đường trung bình `\Delta CNF`

`=>AM=1/ 2 CN`

$\\$

Ta có:

`|\vec{u}|=|\vec{AD}+2\vec{AC}|`

`=|2\vec{A F}+2\vec{AC}|`

`=2|\vec{AF}+\vec{AC}|`

`=2|2\vec{AM}|` (quy tắc trung điểm)

`=4AM=4. 1/ 2 CN=2CN`

`=2\sqrt{CD^2+DN^2}`

`=2\sqrt{4^2+(9/2)^2}=\sqrt{145}`

Vậy `|\vec{u}|=\sqrt{145}`

$\\$

`5)` Lấy `H` thuộc đoạn thẳng `AB` sao cho `\vec{AB}=3\vec{AH}`

Ta có: 

`|\vec{u}|=|\vec{AB}-3\vec{BC}|`

`=|3\vec{AH}-3\vec{AD}|`

`=3|\vec{AH}+\vec{DA}|`

`=3|\vec{DH}|=3DH`

`=3\sqrt{AD^2+AH^2}` (từ định lý Pytago)

`=3\sqrt{AD^2+({AB}/3)^2}`

`=3\sqrt{3^2+(4/3)^2}=\sqrt{97}`

Vậy `|\vec{u}|=\sqrt{97}`