a) Xét △AMB và △CMK có :

Góc KMC = góc AMB ( k bt viết kí hiệu góc )

MK = MB ( gt )

AM = MC ( do M là trung điểm AC )

=> △AMB = △CMK

=> Góc A = góc C = 90°

=> △KCM vuông tại C

=> KC vuông góc CM hay KC vuông góc CA ( hơi dài dòng)

b) Xét △AMK và △CMB có :

AM = MC ( chứng minh a )

MK = MB ( chứng minh a )

Góc KMA = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )

=> △AMK = △CMB

=> Góc MKA = góc MBC

=>AK // BC ( so le trong )

Bạn tham khảo nhé 🧚‍♀️💃

------------⭐Việt Nam sẽ chiến thắng đại dịch⭐---------------------

( Hình thì chắc bạn tự vẽ được )

`a)` Vì M là trung điểm AC `=>` `AM=MC (t.c)`

Xét tam giác `AMB` và tam giác `CMK` có :

`AM = MC (cmt)`

$\widehat{KMC}$ `=` $\widehat{BMA}$ ( đối đỉnh )

`MK = MB`

`=> ΔAMB = ΔCMK (c.g.c)`

`=>` $\widehat{MBA}$`=` $\widehat{MKC}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc ở vị trí so le trong

`=> AB//CK`

Mà `AB` vuông góc `AC` ( do `ΔABC` vuông tại `A` - gt)

`=> KC` vuông góc `AC` `(đpcm)`

`b)` Xét tam giác `CMB` và tam giác `AMK` có :

`AM = MC (cmt)`

`AMK = CMB` ( đối đỉnh )

`MK = MB`

`=> ΔCMB = ΔAMK (c.g.c)`

`=> AKM = CBM` ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=> AK//BC` ( đpcm )

`-Nekochan713-`