Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ AHD và ΔAID có:

  AD chung

  AI =AH( gt)

⇒ΔAHD= ΔAID( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒∠IAD=∠HAD( hai góc tương ứng)

⇒AD là phân giác của ∠HAI hay ∠HAC.

b) Theo câu a: ΔAHD= ΔAID

  ⇒∠HDA= ∠IDA( hai góc tương ứng)

  Mà ∠HDM=∠IDC ( hai góc đối đỉnh)

  ⇒∠CDA=∠CDM

  Xét ΔMDA và ΔCDA có:

  DA chung

  ∠MAD=∠CAD( cmt)

  ∠MDA=∠CDA( cmt)

 ⇒ΔMDA=ΔCDA(g-c-g)

 ⇒ DM=DC( hai cạnh tương ứng)

⇒ΔMDC là Δ cân( Δ có hai cạnh bằng nhau là Δ cân)

c) theo câu b: ΔCDA= ΔMDA

  ⇒CA=MA( hai cạnh tương ứng)

  ⇒ΔCMA là Δ cân( Δ có hai cạnh bằng nhau là Δ cân)

  Mà N là trung điểm của MC

  ⇒NA ⊥MC( tính chất Δ cân)

  ⇒NA là đường trung trực của Δ MAC

   Mà MI, HC là hai đường trung trực của Δ MAC

  ⇒MI, HC, NA đồng quy ( tính chất ba đường cao đồng quy tại một điểm)

  Mà HC trùng với BC

  ⇒MI, BC, NA đồng quy ( điều phải chứng minh)