Cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia CB lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho DF=BE. Qua E tia Ex// vs AF , qua F kẻ tia Fy//AE, gọi M là
Cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia CB lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho DF=BE. Qua E tia Ex// vs AF , qua F kẻ tia Fy//AE, gọi M là giao điểm của Ex và Fy . Chứng minh tứ giác AEMF là hình vuông . Giúp mik vs ạ
Lời giải 1 :
Xét tứ giác `AEMF` có:
`Ex////AF(g t)`
`Fy////AE(g t)`
`⇒` tứ giác `AEMF` là hình bình hành(tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành)`(1)`
Vì `ABCD` là hình vuông
`⇒AB=AD`(tính chất hình vuông)
Xét `2\triangle` vuông `ABE` và `ADF` có:
`AB=AD(cmt)`
`BE=DF(g t)`
`⇒\triangleABE=\triangleADF(2` cạnh góc vuông)
`⇒AE=AF(2` cạnh tương ứng)`(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AEMF` là hình thoi(hình bình hành có `2` cạnh kề bằng nhau là hình thoi)`(3)`
Vì `\triangleABE=\triangleADF(2` cạnh góc vuông)
`⇒hat{A_1}=hat{A_3}(2` góc tương ứng)
Mà `hat{A_1}+hat{A_2}=90^o(g t)`
`⇒hat{A_3}+hat{A_2}=90^o`
`⇒hat{EAF}=90^o(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒AEMF` là hình vuông(hình thoi có `1` góc vuông là hình vuông`(đpcm)`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK