Đáp án:
a) Qua $D$ vẽ $//AB\cap BC=I\Rightarrow DI//AB$
$\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HDI}$ (cặp góc so le trong).
Xét hai tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta DIH$ có:
$HA=HD$ (giả thiết).
$\widehat{BAH}=\widehat{HDI}$ (chứng minh trên).
$\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DIH$ (góc-cạnh-góc).
$\Rightarrow AB=DI$ (hai cạnh tương ứng).
b) $\Delta ABH=\Delta DIH$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow BH=IH$ (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông $\Delta AHI$ và $\Delta BDH$ có:
$BH=IH$ (chứng minh trên).
$HA=HD$ (giả thiết).
$\Rightarrow\Delta AHI=\Delta BDH$ (cạnh-góc-cạnh).
$\Rightarrow \widehat{IAH}=\widehat{BDH}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow BD//AI$ (cặp góc so le trong).
c) Qua $D$ vẽ $//AB\cap AC=K$
$\Rightarrow DK//AB$ mà $AB\,\bot\,AC$
$\Rightarrow DK\,\bot\,AC$ (từ vuông góc đến song song đảo).
$\Rightarrow DK$ là đường cao của $\Delta ACD$.
$H\in BC,AH\,\bot\,BC\Rightarrow AH\,\bot\,HC$
$\Rightarrow HC$ là đường cao của $\Delta ACD$.
Mà $AH\equiv HD\Rightarrow H\in AD\Rightarrow AD\,\bot\,HC$
$AB//DI$ và $AB//DK\Rightarrow DI\equiv IK$
$\Rightarrow I\in KD$ mà $I\in HC$
$\Rightarrow KD\cap HC=I\Rightarrow I$ là trực tâm của $\Delta ACD$
$\Rightarrow AI$ đi qua trực tâm $I$
Mà $AI\cap CD=E\Rightarrow AE$ đi qua trực tâm $I$
$\Rightarrow AE$ là đường cao của $\Delta ACD$
$\Delta ACE$ vuông tại $E$ ($AE\,\bot\,CD$)
$\Rightarrow \widehat{EAC}+\widehat{ACE}=90^\circ$ (tổng hai góc nhọn).
$DK\,\bot\,AC$ mà $I\in DK\Rightarrow KI\,\bot\,AC$
Và $K\in AC\Rightarrow KI\,\bot\,AK$
$\Rightarrow\Delta AKI$ vuông tại $K$.
$\Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=90^\circ$.
$\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=90^\circ$
Ta có $I\in AE$ ($AE$ đi qua trực tâm $I$).
Và $K\in AC\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{IAK}$
$\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AIK}=\widehat{IAK}+\widehat{ACE}$
$\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{ACE}$.
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK