`4^2010 + 2^2014` 

`=4^(2008+2) + 2^(2012+2)`

`=4^2008 . 4^2 + 2^2012 . 2^2`

`=4^(4.502) . 16 + 2^(4.503) . 4`

`=overline((...6)) . overline((...6)) + overline((...6)) . overline((...4))`

`=overline((...6)) + overline((...4))`

`=overline((...0)) vdots 10`

Vậy `4^2010 + 2^2014 vdots 10`

$\\$

$\\$

Kiến thức : Các số có chữ số tận cùng là `2, 4, 8` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n (n in NN)` thì chữ số tận cùng là `6`

Ta có :

`4^2010 = 4^(502.4 + 2) = 4^(502.4).4^2`

`4^(502.4)` có tận cùng là `6`

`4^2 = 16` nên có tận cùng là `6`

`=> 4^(502.4).4^2` có tận cùng là `6`

`=> 4^2010` có tận cùng là `2` `(1)`

Ta có :

`2^2014 = 2^(503.4 + 2)` = 2^(503.4).2^2`

`2^(504.3)` có tận cùng là `6`

`2^2 = 4` nên có tận cùng là `4`

`=> 2^(503.4).2^2` có tận cùng là `4`

`=> 2^2014` có tận cùng là `4` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>4^2010 + 2^2014 = .....6 + ....4 = ....0`

`=>4^2010 + 2^2014` có tận cùng là `0`

`=> 4^2010 + 2^2014 \vdots 10`

@UCKSWT