Bài 5/

a/ Xét \(ΔABC\) và \(ΔHBA\):

\(\widehat B:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90^o)\)

\(→ΔABC\backsim ΔHBA(g-g)\)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10(cm)\)

\(ΔABC\backsim ΔHBA\)

\(→\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HA}{AB}\)

\(→\dfrac{6}{10}=\dfrac{HA}{8}\\↔AH=4,8(cm)\)

c/ \(ΔABC\backsim ΔHBA→\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\)

\(→\dfrac{8}{10}=\dfrac{HB}{8}\\↔HB=6,4(cm)\)

Xét \(ΔBKH\) và \(ΔBAC\):

\(\widehat{B}:chung\)

\(\widehat{BKH}=\widehat{BAC}(=90^o)\)

\(→BKH\backsim ΔBAC(g-g)\)

\(→\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{BK}{6,4}=\dfrac{8}{10}\\↔BK=5,12(cm)\\→AK=8-5,12=2,88(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔBKH\) vuông tại \(K\):

\(→KH=\sqrt{BH^2-BK^2}=\sqrt{6,4^2-5,12^2}=3,84(cm)\)

\(\begin{cases}KH⊥AB\\AB⊥AC\end{cases}→KH//AC\)

\(→AKHC\) là hình thang mà \(\widehat{A}=90^o\)

\(→AKHC\) là hình thang vuông

\(→S_{AKHC}=\dfrac{1}{2}.AK.(KH+AC)=\dfrac{1}{2}.2,88.(3,84+6)=14,1696(cm^2)\)

Bài 6:

\(-2x^2+\dfrac{1}{3}x-11\\=-2(x^2-\dfrac{1}{6}x+\dfrac{11}{2})\\=-2(x^2-2.\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{144}+\dfrac{791}{144})\\=-2(x-\dfrac{1}{12})^2-\dfrac{791}{72}\)

Ta có: \((x-\dfrac{1}{12})0^2\ge 0→-2(x-\dfrac{1}{12})^2\le 0\\→-2(x-\dfrac{1}{12})^2-\dfrac{791}{72}<0\)

\(→\) Nghiệm của BPT là \(\{x|x∈\Bbb R\}\)