a, Ta có AB//CD => góc BAC=góc ACD(so le trog)
=> góc ACD=góc BCA
Ta có AB=BC=> tam giác BAC cân tại B=> góc BAC=góc BCA
Ta có góc BAD+góc BCD=180 độ => góc BAC+góc CAD+gócBCA+gócACD=180 độ
=> 3.góc BAC=180-90=90
=> góc BAC=30 độ
=> góc BAD=120 độ, góc BCD=60 độ
Lại có tam giác BAC cân tại B(cmt)

=> góc ABC=180 -góc BAC-góc BCA=180-30-30=120 độ
=> góc ADC=60 độ
b, 
AD vuông góc với AC=> góc DAC=90 độ
Tam giác DAC có DAC=90 độ, góc ACD=30 độ

=> AD=1/2CD ( trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)
mà tứ giác ABCD là hình thanh cân => AD=BC, có BC=AB

=> AD=AB=1/2CD( đpcm)

$\text{#LeePhuong}$

a, Ta có AB $\parallel$ CD

$\Rightarrow$  $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACD}$ (so le trog)

$\Rightarrow$  $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BAC}$

Lại có AB=BC $\Rightarrow$  $\triangle$ BAC cân tại B

Có $\widehat{BAD}$ + $\widehat{BCD}$ =180 độ

$\Rightarrow$  $\widehat{BAC}$ +$\widehat{CAD}$+ $\widehat{BCA}$+$\widehat{ACD}$ = $180^o$

$\Rightarrow$  3. $\widehat{BAC}$ =180 - 90= 90
$\Rightarrow$  $\widehat{BAC}$ =30 độ
$\Rightarrow$ $\widehat{BAD}$ =120 độ ,  $\widehat{BCD}$ =60 độ 

Lại có $\triangle$BAC cân tại B(cmt)

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = 180 - $\widehat{BAC}$ - $\widehat{BCA}$ =180-30-30=120 độ
$\Rightarrow$ $\widehat{ADC}$ = 60 độ

b, AD $\bot$  AC $\Rightarrow$ $\widehat{DAC}$ =90 độ
$\triangle$ DAC có DAC=90 độ ;  $\widehat{ACD}$=30 độ

$\Rightarrow$ AD=$\dfrac{1}{2}$ CD 
Mà  tứ giác ABCD là hình thanh cân $\Rightarrow$  AD=BC, có BC=AB $\Rightarrow$  AD = AB =  $\dfrac{1}{2}$ CD( đpcm)