d) `x^3 +3x+y^3+3y`

`= (x^3 + y^3)+(3x+3y)`

`= (x+y)(x^2 -xy+y^2) + 3(x+y)`

`= (x+y)(x^2 -xy+y^2 +3)`

___________________________________

e) `4x^2 -2x+3y - 9y^2`

`(4x^2 - 9y^2) + (-2x+3y)`

`= (2x-3y)(2x+3y) - (2x-3y)`

`= (2x-3y)(2x+3y-1)`

Bạn tham khảo:

`d)`

`x^3+3x+y^3+3y`

`=x^3+y^3+3x+3y`

Xử lý `x^3 + y^3` theo hằng đẳng thức số `6` :

`a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

Tương tự như `x^3 + y^3` ta được :

`x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)` (1)

Xử lý thêm `3x + 3y` bằng cách đặt nhân tử chung:

Nhận biết được `x` và `y` đều có `3` ở đằng trước , ta đặt `3` làm nhân tử chung

Lấy thừa số phụ bằng cách đem ẩn ở đề bài , cụ thể là `3x` đem chia cho phần nhân tử chung.

Do đó ta có :

`(3x)/3=x` , tương tự với cái `y` ta được : `(3y)/3=y`

Đề có dấu `+` nên ta để cộng , cụ thể là `x + y`

Lấy `3` ở nhân tử chung đem ở đằng trước rồi nhân cho tổng `x + y` . Ta được : `3(x+y)` (2)

Kết hợp với (1) và (2) ta được : `(x+y)(x^2-xy+y^2)+3(x+y)`

`=(x+y)(x^2-xy+y^2+3)` (đặt `x+y` làm nhân tử chung)

Do đó : `x^3+3x+y^3+3y=(x+y)(x^2-xy+y^2+3)`

`c)`

`4x^2-2x+3y-9y^2`

`=4x^2-9y^2-2x+3y`

Xử lý `4x^2 - 9y^2` theo hằng đẳng thức số `3` :

`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

Nhận biết : 

`4=2^2,9=3^2` , do đó :

`4x^2-9y^2=2^2*x^2-3^2*y^2`

Áp dụng : `a^2*b^2=(a*b)^2`

Ta được : `2^2*x^2=(2*x)^2=(2x)^2`

`3^2*y^2=(3y)^2`

Kết hợp chúng lại ta được :

`(2x)^2-(3y)^2`

Trở lại áp dụng hằng đẳng thức số `3` ta được :

`(2x)^2-(3y)^2=(2x-3y)(2x+3y)`

Xử lí thêm `-2x + 3y` và viết lại :

`(2x-3y)(2x+3y)-2x+3y`

Trước dấu trừ phải đổi dấu ở trong ngoặc, cụ thể:

`(2x-3y)(2x+3y)-(2x-3y)`

Áp dụng : `(-) * (-) = (+)`

`(-) * (+) = -`

`(+) * (+) = +`

Đưa `2x - 3y` làm nhân tử chung ta được : `(2x-3y)(2x+3y-1)`

Do đó : `4x^2-2x+3y-9y^2 = (2x-3y)(2x+3y-1)`.