Đáp án:

 hình bạn tự giải

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :

HC chung

AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)

AH = DH (gt)

⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64

⇒AC=8⇒AC=8cm

c,Gọi giao điểm của AC và DE là I

Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :

AH = HD (gt)

AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )

HB = HE (gt)

⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)

⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )

⇒⇒ AB // DE

⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O

⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O

⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC

d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :

AH chung

AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)

BH = HE (gt)

⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )

⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)

ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )

⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD

mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )

⇒AE+CD>BC