Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có : 

BC² = AB² + AC²

      = 3² + 4²

      = 9 + 16

      = 25

⇒ BC = $\sqrt{25}$ = 5 cm

Vì BD là phân giác góc B nên ta có :

$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BC}{DC}$ ⇒ $\frac{3}{AD}$ = $\frac{5}{DC}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

$\frac{3}{AD}$ = $\frac{5}{DC}$ = $\frac{3+5}{AD + AC}$ = $\frac{8}{AC}$ = $\frac{8}{4}$ = 2

Do đó : 

AD = $\frac{3}{2}$ = 1.5cm

DC = $\frac{5}{2}$ = 2.5cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có :

BD² = AB² + AD²

       = 3² + 1.5²

       = 9 + 2.25

       = 20.25

⇒ BD = $\sqrt{20.25}$ = 4.5 cm

Xét ΔABC và ΔHBA có : 

góc BAC = góc BHA (=90 độ)

góc B chung 

⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA (gg)

⇒ $\frac{AC}{HA}$ = $\frac{BC}{BA}$ 

→ $\frac{4}{HA}$ = $\frac{5}{3}$ 

→ HA = $\frac{4.3}{5}$ = $\frac{12}{5}$ = 2,4cm