Đáp án:

$a/$ 

`text{Xét ΔAMB và ΔEMC có :}`

`hat{AMB} = hat{CME}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{AM = EM (giả thiết)}`

`text{AB = CE (giả thiết)}`

`->` `text{ΔAMB = ΔEMC (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{AB =CE (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`

`text{AC lớn nhất}`

`-> AC > AB`

`text{mà AB = CE}`

`-> AC > CE`

$\\$

`text{Xét ΔACE có :}`

`AC > CE`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`hat{CEM} > hat{MAC}`

`text{mà}` `hat{CEM} = hat{BAM}` `text{(Vì ΔBMA = ΔCME)}`

`-> hat{MAC} < hat{BAM}`

$\\$

$\\$
$c/$

`text{Ta có : AM = EM (giả thiết)}`

`->` `text{M là trung điểm của AE}`

`-> 2AM = AE`

$\\$
`text{Áp dụng BĐT tam giác cho ΔACE có :}`

`AC + CE > AE`

`⇔ AC + AB > 2AM`

`⇔ AM < (AB + AC)/2`

$\\$

$\\$

$d/$

`text{Xét ΔAKC có :}`

`text{CB là đường cao}`

`text{KH là đường cao}`

`text{CB cắt KH tại M}`

`->` `text{M là trực tâm của ΔAKC}`

`-> AE⊥KC`