Giải thích các bước giải:

 1) Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là: x; y(x;y>0)

Vì 2 vòi nước chảy chung sau 12h đầy bể nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\)

Nếu để vòi 1 chảy 1 mình tròn 5h rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 chả 1 mình trong 12h thì được 75% thể tích bể nên ta có pt: \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}\)

Ta có hệ: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = 1\\
\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
\dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
y = 21
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)

2) Gọi thời gian tổ 1, tổ 2 làm riêng xong công việc là x; y (x; y>0) (giờ)

Ta có hệ:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{2}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3}\\
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{2}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{10}}{x} = \dfrac{2}{3}\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 15\\
y = 10
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)