$\begin{array}{l}a)\ \text{$\rm\widehat{BOC}$ gấp 5 lần $\rm\widehat{AOB}$}\\\to\rm\widehat{BOC}=5.\widehat{AOB}\\\text{- Vì $\rm\widehat{AOB}$ và $\rm\widehat{BOC}$ kề bù}\\\to\rm\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}=180^\circ\\\to\rm\widehat{AOB}+5.\widehat{AOB}=180^\circ\\\to\rm6.\widehat{AOB}=180^\circ\\\to\rm\widehat{AOB}=30^\circ\\\text{- Ta có : $\rm\widehat{BOC}=5.\widehat{AOB}=5.30^\circ=150^\circ$}\\\,\\b)\ \text{- Tia OD là tia phân giác của $\rm\widehat{BOC}$}\\\to\rm\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{BOC}}2=\dfrac{150^\circ}2=75^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC có}\\\rm\widehat{COD}=180^\circ<\widehat{AOC}=75^\circ\\\text{Tia OD nằm giữa tia OA và tia OC}\\\to\rm\widehat{AOD}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}\\\to\rm\widehat{AOD}+75^\circ=180^\circ\\\to\rm\widehat{AOD}=105^\circ\\\,\\c)\ \text{- Nếu tính của tia OA, OB, OC, OD thì có tổng số tia là :}\\\quad\rm2006+4=2010\ (tia)\\\text{- Mỗi tia kết hợp với 2009 tia khác sẽ được 2009 góc.}\\\to\text{Với 2010 tia thì sẽ có 2010.2009 góc}\\\text{- Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần}\\\to\text{Số góc tạo được là :}\\\quad\rm\dfrac{2010.2009}2=2019045\ (góc) \end{array}$