a. Xét ΔABC cân tại A ⇒ AB=AC, góc B=góc C

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (1)

BM = CM (2)

AB chung (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔABM = ΔACM (c-c-c) 

b. Có ΔABM = ΔACM ⇒ góc AMB = góc AMC (4)

mà góc AMB + góc AMC = 180độ (kề bù) (5)

Từ (4) và (5) ⇒ AM ⊥ BC

c. Xét ΔACM có:

góc AMC = 90độ

AM là trung tuyến ⇒ NM = 1/2 AC (6)

mà CN = 1/2 AC (7)

Từ (6) và (7) ⇒ MN = CN ⇒ ΔMNC cân tại N ⇒ góc NMC = góc NCM (8)

mà góc ABC = góc NCM (9)

Từ (8) và (9) ⇒ góc ABC = góc NMC ⇒ AB // NM (đồng vị)

@nguyentrucquynh1511

Đáp án:

$a/$
`text{Xét ΔABM và ΔACM có :}`

`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`

`text{AM chung}`

`text{AB = AC(Vì ΔABC cân tại A)}`

`->` `text{ΔABM = ΔACM (cạnh - cạnh - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{AM là đường cao}`

`-> AM⊥BC`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Xét ΔAMC vuông tại M có :}`

`text{AM là đường trung tuyến}`

`-> NM = 1/2 AC`

`text{mà CN =}` `1/2AC` `text{(Vì BN là đường trung tuyến)}`

`->MN = CN`

`->` `text{ΔMNC cân tại M}`

$\\$

`-> hat{NMC} = hat{NCM}`

`text{mà}` `hat{B} = hat{NCM}`

`-> hat{NMC} = hat{B}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`

`->` `text{MN//AB}`