Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) * Chứng minh `EA.EB`` =`` ED.EC`

- Chứng minh `Δ EBD` đồng dạng với `Δ ECA`` (gg)`

- Từ đó suy ra `(EB)/(EC)` `=``( ED)/(EA)` → `EA.EB`` =`` ED.EC`

* Chứng minh góc `EAD ``= `góc `ECB`

- Chứng minh `Δ EAD` đồng dạng với `Δ ECB`` (cgc)`

- Suy ra góc `EAD`` =` góc `ECB`

b) - Từ góc `BMC`` =`` 120^o` → góc `AMB`` =`` 60^o` → góc `ABM` `=` `30^o`

- Xét `Δ EDB` vuông tại` D` có góc` B`` =`` 30^o`

→ `ED`` =`` 1/2`` EB`

- Lý luận cho `(S_EAD)/(S_ECB)`` =`` `((EA)/(CB))^2` từ đó `S_ECB` `=``144`` (cm^2)`

c) - Chứng minh `BMI` đồng dạng với `Δ BCD`` (gg)`

- Chứng minh `CM.CA`` =`` CI.BC`

- Chứng minh `BM.BD`` +`` CM.CA`` = ``BC^2` có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi `BM.BD`` +`` CM.CA`` = ``AB^2`` + ``AC^2`` =`` BC^2`

d) - Chứng minh `Δ BHD` đồng dạng với `Δ DHC`` (gg)`

→ `(BH)/(DH)`` =``( BD)/(DC)` → `(2BP)/(2DQ)` `=``( BD)/(DC)` → `(BP)/(DQ0` `=``( BD)/(DC)`

- Chứng minh `Δ DPB` đồng dạng với `Δ CQD` (cgc)

→ góc `BDP`` =` góc `DCQ `mà góc `BDP`` +` góc `PDC`` =`` 90^o` → `CQ ⊥ P`

a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120^o → góc AMB = 60^o → góc ABM = 30^o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30^o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho S_EAD/S_ECB = (ED/EB)² từ đó S_ECB = 144 cm²

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC² có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB² + AC² = BC² 

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 90⁰ → CQ ⊥