Đáp án:

$1/$

`text{Xét ΔABM và ΔACM có :}`

`hat{BAM} = hat{CAM}` `text{(Vì AM là tia phân giác)}`

`text{AM chung}`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`->` `text{ΔABM = ΔACM (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$2/$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AM là đường phân giác}`

`->` `text{AM là đường cao}`

$\\$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{AM là đường cao}`

`text{BD là đường cao}`

`text{AM cắt BD tại K}`

`->` `text{K là trực tâm của ΔABC}`

$\\$

`-> CK⊥AB`

$\\$

$\\$

$3/$

`text{Vì ΔABM = ΔACM (chứng minh trên)}`

`->` `text{BM = CM (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔKMC và ΔNMB có :}`

`text{MK =MN (giả thiết)}`

`text{BM = CM (giả thiết)}`

`hat{KMC} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔKMC = ΔNMB (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`-> hat{MBN} = hat{MCK}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong)}`

`->` `text{CK//BN}`

`text{mà CK⊥AB}`

`->` `text{BN⊥AB}`

$\\$

`-> ΔABN` `text{vuông tại B}`