Đáp án:

$a/$

`text{Ta có : AB = AC (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABC cân tại A}`

$\\$

`text{Xét ΔAMB và ΔAMC có :}`

`text{AB = AC (giả thiết)}`

`text{AM chung}`

`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`

`->` `text{ΔAMB = ΔAMC (cạnh - cạnh - cạnh)}`

$\\$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{mà AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{AM là tia phân giác của góc A}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{mà AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{AM là đường cao}`

`-> AM⊥BC`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Vì AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{M là trung điểm của BC}`

`-> BM = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`

$\\$

`text{Xét ΔAMB vuông tại M có :}`

`AM^2 + BM^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`

`-> AM^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AM^2 = 4^2`

`-> AM = 4cm`

$\\$

$\\$

$d/$

`text{Xét ΔBEM và ΔCFM có :}`

`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`

`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`

`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`->` `text{ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`-> ME = MF` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`->` `text{ΔMEF cân tại M}`

Đáp án:

 Hình bạn tự vẽ nha 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

AM là đường trung tuyến (gt)

=> M trung điểm BC

=> MB = MC

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AM cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (cmt)

=> Δ AMB = Δ AMC ( c.c.c)

b)

Cách 1:

Ta có:

Trong Δ cân đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AM⊥BC

Cách 2:

Ta có:

AMB + AMC = 180 độ  ( 2 góc kề bù )

AMB = AMC ( ΔAMC = ΔAMB )

=> AMB = AMC = 180 : 2 = 90 độ

=> AM ⊥ BC

c) Ta có:

MB = MC (cmt)

=> MB = MC = 6:2 = 3cm

Áp dụng định lí pytago trong Δ AMB vuông tại M, ta có:

AM²+BM²=AB²

AM²+3² = 5²

=> AM²= 5²-3²= 25 - 9

=> AM²= 16

=> AM = √16

=> AM = 4cm

d) Xét ΔAEM vuông tại E và Δ AFM vuông tại F, ta có:

AM cạnh chung

EAM = FAM ( Δ AMB = Δ AMC )

=> Δ AEM = Δ AFM ( CH-GN)

=> AE = AF

Ta có:

AE + EB = AB

AF + FC = AC

AE = AF (cmt)

AB = AC (gt)

=> EB = FC

Xét Δ EBM vuông tại E và Δ FCM vuông tại F, ta có:

MB = MC (cmt)

EB = FC (cmt)

=> ΔEBM = Δ FCM ( CH-CGV)

=> ME = MF

=> Δ MEF là Δ cân vi ME = MF

Chúc bạn học tốt nha 

~NoCopy~

Xin câu trả lời hay nhất nhé