Đáp án:xét tam giác PMF và tam giác FNP

 góc FMP=GÓC FNP=90 ĐỘ

FP CHUNG

GÓC NPF=MFP(TAM GIÁC PFE cân tại E.)

=> tam giác PMF = tam giác FNP(CH-GN) =>PN=FM(T/Ư)

XÉT TAM GIÁC NHP VÀ TAM GIÁC MFP(G.C.G)

=>HP=HF(T/Ư)

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$a/$

`text{Xét ΔPME và ΔFNE có :}`

`hat{PME} = hat{FNE} = 90^o`

`text{PE = FE (Vì ΔPEF cân tại E)}`

`hat{E}` `text{(chung)}`

`->` `text{ΔPME = ΔFNE (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{EN = EM (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có : NP = PE - EN}`

`text{Ta có : MF = FE - EM}`

`text{mà PE = FE, EN = EM}`

`-> NP = MF`

$\\$

`text{Xét ΔPMF và ΔFNP có :}`

`hat{P} = hat{F}` `text{(Vì ΔPEF cân tại E)}`

`text{PF chung}`

`text{NP = MF (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔPMF = ΔFNP (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$
$b/$

`text{Vì ΔPMF = ΔFNP (chứng minh trên)}`

`-> hat{HFP} = hat{HPF}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`->` `text{ΔPHF cân tại H}`

`-> HP = HF`