Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)$\to AB=AC\to \Delta ABC $ cân tại A

Ta có CD//AB$\to \widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ 

Mà $AB$ là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{BDC}=\widehat{ABC}\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}$

b.Ta có : $\widehat{QAP}=\widehat{PDC}=\widehat{ACQ}\to \Delta QAP\sim\Delta QCA(g.g)$

Ta có $\widehat{QBP}=\widehat{QCB}\to\Delta QBP\sim\Delta QCB(g.g)$

c.Từ câu b $\to \dfrac{QA}{QP}=\dfrac{QC}{QA}\to QA^2=QP.QC$

Lại có : $\dfrac{QB}{QP}=\dfrac{QC}{QB}\to QB^2=QP.QC\to QA^2=QB^2\to QA=QB$

d.Gọi $BC\cap AO=E\to E$ là trung điểm BC

Lại có $\widehat{BAC}=60^o\to \widehat{BOA}=60^o\to BE=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\to BC=R\sqrt{3}$

Ta có $\widehat{BAC}=60^o\to\Delta ABC$ đều $\to \Delta BDC$ đều

$\to S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{BCD}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{4}+\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{2}$

$\to S_{ABCD}=R.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$