Gọi `x (m)` là chiều dài thửa ruộng `(x > 0)`

Do `S` thửa ruộng là `100 m^2` nên chiều rộng là: `100/x (m)`

Chiều dài lúc sau: `x - 5 (m)`

Chiều rộng lúc sau: `100/x + 2 (m)`

Diện tích lúc sau: `(x - 5)(100/x + 2) (m)`

Diện tích lúc sau: `100 + 5 = 105 m^2`

Theo đề ta có phương trình:

`(x - 5)(100/x + 2) = 105`

`<=> (x - 5)(100 + 2x) = 105x`

`<=> 2x^2 - 15x - 500 = 0`

`<=> (x - 20)(2x + 25) = 0`

`<=> x = 20 (tm)` hoặc `2x = -25 <=> x = -25/2 (ktm)`

Chiều dài lúc đầu: `20m`

Chiều rộng lúc đầu: `100 : 20 = 5 m`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là `x (m).`

Do diện tích thửa ruộng là `100m^2` nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là `(100)/(x)(m)`

Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là `x-5(m)`

Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là `(100)/(x)+2(m)`

Diện tích lúc sau của thửa ruộng là: $\left( {x – 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right)(m^2)$

Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm `5m^2` nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là `100+5=105(m^2)`

Do đó, ta có phương trình:

$\left( {x – 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right) = 105$


$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {100 + 2x} \right) = 105x\\ \Leftrightarrow 100x + 2{x^2} – 500 – 10x = 105x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 15x – 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 40x + 25x – 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x – 20} \right) + 25\left( {x – 20} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x – 20} \right)\left( {2x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 20 = 0\\2x + 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ – 25}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là `20m`; chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là `100:20=5(m)`