Viết pt các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(-1;-1), N(1,9), P(9,1)
Viết pt các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(-1;-1), N(1,9), P(9,1)
Lời giải 1 :
Do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 2{x_M}\\
{x_A} + {x_C} = 2{x_N}\\
{x_A} + {x_B} = 2{x_P}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_B} + {y_C} = 2{y_M}\\
{y_A} + {y_C} = 2{y_N}\\
{y_A} + {y_B} = 2{y_P}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = - 2\\
{x_A} + {x_C} = 2\\
{x_A} + {x_B} = 18
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_B} + {y_C} = - 2\\
{y_A} + {y_C} = 18\\
{y_A} + {y_B} = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( {11;11} \right)\\
B\left( {7; - 9} \right)\\
C\left( { - 9;7} \right)
\end{array} \right.\)
Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = a\,x + b\), đường thẳng này đi qua 2 điểm A, B nên tọa độ điểm A, B thỏa mãn phương trình đường thẳng nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.11 + b = 11\\
a.7 + b = - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11a + b = 11\\
7a + b = - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = - 44
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình đường thẳng AB là \(y = 5x - 44\)
Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(y = cx + d\). Đường thẳng này vuông góc với AB và đi qua trung điểm P nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.c = - 1\\
c.9 + d = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c.5 = - 1\\
9c + d = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - \frac{1}{5}\\
d = \frac{{14}}{5}
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường trung trực của AB là \(y = - \frac{1}{5}x + \frac{{14}}{5}\)
Tương tự ta có:
Phương trình đường thẳng BC là \(y = - x - 2\)
Phương trình đường trung trực của BC đi qua M là: \(y = x\)
Phương trình đường thẳng AC là: \(y = \frac{1}{5}x + \frac{{44}}{5}\)
Phương trình đường trung trực của AC đi qua N là: \(y = - 5x + 14\)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Tam giác $ABC$ có $N$ là trung điểm cạnh $AC,M$ là trung điểm cạnh $BC$
nên $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow MN//AB$
+) Đường thẳng $AB$
đi qua $P(9;1)$,
$\vec u_{AB}=\vec{MN}=(2;10)\Rightarrow\vec n_{AB}=(5;-1)$
Phương trình đường thẳng $AB$ là:
$5(x-9)-(y-1)=0\Leftrightarrow 5x-y-44=0$ (1)
+) Tương tự đường thẳng $AC$
đi qua $N(1;9)$,
$\vec u_{AC}=\vec{MP}=(10;2)\Rightarrow\vec n_{AC}=(1;-5)$
Phương trình đường thẳng $AC$ là:
$(x-1)-5(y-9)=0\Leftrightarrow x-5y+44=0$ (2)
+) Đường thẳng $BC$
đi qua điểm $M(-1;-1)$,
$\vec u_{BC}=\vec{PN}=(-8;8)\Rightarrow\vec n_{BC}=(1;1)$
Phương trình đường thẳng $BC $ là:
$(x+1)+(y+1)=0\Leftrightarrow x+y+2=0$ (3)
+) Đường trung trực cạnh $AB$
đi qua điểm $P(9;1)$,
$\vec n_{AB}=\vec{MN}=(2;10)=(1;5)$
Phương trình đường trung trực cạnh $AB$ là:
$(x-9)+5(y-1)=0\Leftrightarrow x+5y-14=0$
+) Đường trung trực cạnh $AC$
đi qua $N(1;9),$
$\vec n=\vec{MP}=(10;2)=(5;1)$
Phương trình đường trung trực cạnh $AC$ là:
$5(x-1)+(y-9)=0\Leftrightarrow 5x+y-14=0$
+) Đường trung trực cạnh $BC$
đi qua điểm $M(-1;-1)$,
$\vec n=\vec{PN}=(-8;8)=(-1;1)$
Phương trình đường trung trực cạnh $BC$ là:
$-(x+1)+(y+1)=0\leftrightarrow x-y=0$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK