1.

              Giải:

Diện tích phải là 77m² nha!

Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật, y(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x>y>0)

Vì hình chữ nhật đó có chu vi là 52m nên ta có 2(x+y)=52⇔x+y =26(1)

Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích là (x-4)(y-4) = xy - 4x - 4y + 16

Vì diện tích hình chữ nhật mới là 77m² nên ta có pt:xy-4x-4y+16=77(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt {x+y=26xy−4x−4y+16=77⇔{x=26−y(26−y)y−4

(26−y)−4y+16=77{x+y=26xy−4x−4y+16=77⇔{x=26−y(26−y)y−4(26−y)−4y+16=77

{x=26−y26y−y2−104+4y−4y+16=77⇔{x=26−yy2−26y+165=0(1′)

{x=26−y26y−y2−104+4y−4y+16=77⇔{x=26−yy2−26y+165=0(1′)

Giải pt (1') ta được y=15 hoặc y=11 ⇒ x= 11 hoặc x=15

Vì x>y nên (x;y) = (15;11)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15(m), chiều rộng là 11(m)

2.

              Giải:

Gọi x ( dãy) là số dãy ghế dự định lúc đầu của phòng họp

( đk: x>20,x∈Nx>20,x∈N* )

120x120x ( ghế) là số ghế mỗi dãy dự định

x+2 ( dãy) là số dãy ghế thực tế của phòng họp

160x+2160x+2 ( ghế) là số ghế mỗi dãy thực tế

Vì thực tế phòng có 160 người, phải kê thêm 2 dãy và mỗi dãy thêm 1 ghế mới đủ nên ta có phương trình:

120x=160x+2−1120x=160x+2−1

⇔120(x+2)=160x−x(x+2)⇔120(x+2)=160x−x(x+2)

⇔120x+240−160x+x2+2x=0⇔120x+240−160x+x2+2x=0

⇔x2−38x+240=0⇔x2−38x+240=0

⇔(x−30)(x−8)=0⇔(x−30)(x−8)=0

⇔[x−30=0x−8=0⇔[x=30(tmđk)x=8(ktmđk)

Vậy theo dự định phòng họp có 30 dãy ghế

3.

              Giải:

Đổi 40 phút thành 2323 giờ

Gọi vận tộc của xe đạp là aa (km/h) thì vận tốc xe máy là a+15a+15 (km/h) (a>0)(a>0)

Gọi thời gian xe đạp thực hiện lộ trình của mình là tt (h) thì thời gian xe máy thực hiện tất cả lộ trình của mình là t−23t−23 (h) (t>23(t>23)

Giả sử xe máy bắt đầu đi từ CC cách AA 40 km rồi trở về BB ngay:

Quãng đường xe máy đi:

CA+AB=40+60=100=(a+15)(t−23)(1)CA+AB=40+60=100=(a+15)(t−23)(1)

Quãng đường xe đạp đi: AB=60=at(2)AB=60=at(2)

Từ (1);(2)⇒(a+15)(60a−23)=100(1);(2)⇒(a+15)(60a−23)=100. Thực hiện giải PT này ta thấy a=15a=15 là giá trị thỏa mãn (vận tốc xe đạp)

Vận tốc xe máy là: a+15=15+15=30a+15=15+15=30 (km/h)