Đáp án:

`15)` `S=\emptyset`

`16)``S={±arccos \ 4/ 5+k2π| k\in ZZ}`

Giải thích các bước giải:

`sin^2 2x=1-cos^2 2x`

`sin^2 x={1-cos2x}/2`

`sin^2 x=1-cos^2 x`

_____________

`15)` `{4sin^2 2x+6sin^4 x-9-3cos2x}/{cosx}=0\ (1)`

`ĐKXĐ: cosx\ne 0<=>x\ne π/2+kπ\ (k\in ZZ)`

`(1)=>4sin^2 2x+6sin^4 x-9-3cos2x=0`

`<=>4.(1-cos^2 2x)+6. (sin^2 x)^2-9 -3cos2x=0`

`<=> 4-4cos ^2 2x+6. ({1-cos2x}/2)^2-9-3cos 2x=0`

`<=>-5 -4cos^2 2x+3/ 2 (1-2cos2x+cos^2 2x)-3cos2x=0`

`<=> -5/ 2 cos^2 2x -6cos2x -7/2=0`

`<=> 5cos^2 2x +12 cos2x +7=0`

`<=>5 cos^2 2x +5cos2x+7cos2x+7=0`

`<=>5cos2x(cos2x+1)+7(cos2x+1)=0`

`<=>(cos2x+1)(5cos2x+7)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}cos2x+1=0\\5cos2x+7=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}cos2x=-1\ (2)\\cos2x=\dfrac{-7}{5}\end{array}\right.$

Vì `-1\le cos2x\le 1\forall x\in RR`

`=>cos2x=-7/5` vô nghiệm

$\\$

`(2)<=>2x=π+k2π\ (k\in ZZ)`

`<=>x=π/2+kπ` (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

$\\$

`16)` `2cosx-|sin x|=1` 

`<=>|sin x|=2cosx-1` (*)

Vì `0\le |sin x|\le 1` `\forall x\in RR`

`=>0\le 2cosx-1\le 1`

`<=> 1\le 2cosx\le 2`

`<=> 1/ 2 \le cosx\le 1`

$\\$

Bình phương `2` vế của (*) ta có:

`\qquad sin^2x=(2cosx-1)^2`

`<=> sin^2 x=4cos^2 x-4cosx+1`

`<=>1-cos^2 x-4cos^2 x+4cosx-1=0`

`<=> -5cos^2 x+4cosx=0`

`<=> cosx(-5 cosx+4)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}cosx=0\ (không\ thỏa \ mãn)\\ -5cosx+4=0\end{array}\right.$

`<=> -5cosx=-4⇔ cosx=4/ 5` (thỏa mãn)

`<=> x=±arccos\ 4/ 5+k2π\ (k\in ZZ)`

Vậy phương trình có tập nghiệm:

`S={±arccos\  4/ 5+k2π| k\in ZZ}`