Đáp án + Giải thích các bước giải:

3) Để biểu thức $\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}$ có nghĩa thì $\dfrac{2}{x^2} > 0$

$\Rightarrow x^2 > 0$

$\Rightarrow x \ne 0$

Vậy với $x \ne 0$ thì biểu thức $\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}$

6) Để biểu thức $\sqrt{\dfrac{2x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa thì $\dfrac{2x - 1}{2 - x} \ge 0$

$TH_1: \begin {cases} 2x - 1 \ge 0 \\ 2 - x > 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x \ge \dfrac{1}{2} \\ x < 2 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le x < 2$

$TH_2: \begin {cases} 2x - 1 \le 0 \\ 2 - x < 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x \le \dfrac{1}{2} \\ x > 2 \end {cases}$(vô lý)

Vậy với $\dfrac{1}{2} \le x < 2$ thì biểu thức $\sqrt{\dfrac{2x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa

10) Để biểu thức $\sqrt{x^2 - x + 1}$ có nghĩa thì $x^2 - x + 1\ge 0$

$\Leftrightarrow x^2 - x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \ge 0$

$\Leftrightarrow \bigg(x - \dfrac{1}{2}\bigg)^2 + \dfrac{3}{4} \ge 0$(luôn đúng)

Vậy $\sqrt{x^2 - x + 1}$ có nghĩa với mọi $x$

12) Để biểu thức $\sqrt{-x^2 + 2x - 1}$ có nghĩa thì $-x^2 + 2x - 1 \ge 0$

$\Leftrightarrow -(x^2 - 2x + 1) \ge 0$

$\Leftrightarrow -(x - 1)^2 \ge 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0$

Mà $(x - 1)^2 \ge 0$ với mọi $x$

$\Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy với $x = 1$ thì biểu thức $\sqrt{-x^2 + 2x - 1}$ có nghĩa

$\color{red}{\text{#Vexi}}$