a) Đáp án A

Vì:

A. Tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng a, nên các mặt đều là tam giác đều cạnh a, suy ra các đường trung tuyến bằng nhau

$\Delta CMD$ cân đỉnh M (do CM=DM) $\Rightarrow MN\bot CD$

Mà $RP//CD$ (do RP là đường trung bình $\Delta ACD$)

$\Rightarrow MN\bot RP$

Chứng minh tương tự: $MN\bot AB$ (do $\Delta NAB$ cân đỉnh N)

$RQ//AB$ (do RQ là đường trung bình của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow MN\bot RQ$

b) Đáp án D

Giải thích

AB//QR; CD//RP

⇒$\widehat{(AB;CD)}=\widehat{(QR;RP)}$

$RQ=\dfrac12AB=\dfrac a2$

$RP=\dfrac12CD=\dfrac a2$

$\Rightarrow RQ=RP\Rightarrow\Delta RPQ$ cân đỉnh R.

Xét $ΔPQD \bot P$ có: QD=$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; PQ=$\dfrac{a}{2}$ 

⇒ $QP^2=QD^2-PD^2$ = $\dfrac{a^2}{2}$

Ta có: $RQ^2+RP^2=\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a^2}{2}=QP^2$

⇒ $\Delta QRP$ là tam giác vuông cân tại R

⇒ $\widehat{(AB;CD)}=\widehat{(QR;RP)}=90^o$

→ D

Cách 2:

Do $ABCD$ là tứ diện đều, gọi $F=BN\cap DQ\Rightarrow AF\bot(BCD)$

$\Rightarrow AF\bot CD$

$CD\bot BN$

$\Rightarrow CD\bot(ABN)\Rightarrow CD\bot AB\Rightarrow\widehat{(AB,CD)}=90^o$.