HÌNH TỰ VẼ NHA

Vì ΔABC cân tại A mà AD là đường cao

⇒AD là đường trung tuyến ΔABC

⇒BD=DC

Xét ΔBED và ΔCFD có 

∠BED=∠CFD=90 độ

BD=DC (cmt)

∠B=∠C(ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBED = ΔCFD(ch-gn)

⇒BE=CF(2 cạnh tương ứng)

b)Vì ΔBED = ΔCFD(cmt)

⇒ED=DF(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔEDF cân tại D

⇒D∈ dường trung trực của EF(1)

Xét ΔAED và ΔAFD có

AD cạnh chung

ED=EF(cmt)

∠AED=∠AFD=90 độ

⇒ΔAED = ΔAFD(ch-cgv)

⇒AE=AF (2 cạnh t/ứ)

⇒ΔAEF cân tại A

⇒A∈đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2)⇒AD là đường trung trực cạnh EF

c)Ta có AD⊥BC và AD⊥EF

⇒BC//EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H 

Xét ΔBED và ΔCMDcó

ED=DM(gt)

∠EDB=∠MDC(đối đỉnh)

BD=DC(cmt)

⇒ΔBED = ΔCMD(c-g-c)

Mà ΔBED=ΔCFD

⇒ΔCMD=ΔCFD

⇒CM=CF(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔCMF cân tại C

⇒C∈đường trung trực của FM(1)

Ta có DE=DF

Mà DE=DM

⇒DF=DM

⇒ΔDMF cân tại D

⇒D∈đường trung trực của FM(2)

Từ (1) và (2)⇒DC là đường trung trực cạnh FM

⇒DH⊥FM

Mà BC//EF

⇒EF⊥FH

⇒∠EMF=90 độ hay ΔEFM vuông tại F

d)Vì ΔBED = ΔCMD

⇒∠BED = ∠CMD=90 độ

⇒BE//CM (SLT)