Đáp án:

`text{Đề này ý d/ thiếu dữ kiện : BN = MN = CN (vô lí) nên mình không làm ý d/ nhé}`

$a/$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`-> hat{ABC} = hat{ACB}`

$\\$

`text{Ta có}` `: hat{ABC} + hat{ABM} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

`text{Ta có :}` `hat{ACB} + hat{ACN} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

`text{mà}` `hat{ABC} = hat{ACB}`

`-> hat{ABM} = hat{ACN}`

$\\$

`text{Xét ΔABM và ΔACN có :}`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`text{BM = CN (giả thiết)}`

`hat{ABM} = hat{ACN}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔABM = ΔACN (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{AM = AN (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`->` `text{ΔAMN cân tại A}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Xét ΔMHB và ΔNKC có :}`

`hat{MHB} = hat{NKC} = 90^o`

`text{BM = CN (giả thiết)}`

`hat{M} = hat{N}` `text{(Vì ΔAMN cân tại A)}`

`->` `text{ΔMHB = ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{BH=CK (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔAHB và ΔAKC có :}`

`hat{AHB} = hat{AKC} = 90^o`

`text{AB =AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`text{BH =CK (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

`->` `text{AH =AK(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Vì ΔAHB = ΔAKC (chứng minh trên)}`

`-> hat{ABH} = hat{ACK}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có :}` `hat{ABH} + hat{ABC} + hat{CBO} = 180^o`

`text{Ta có :}` `hat{ACK} + hat{ACB} + hat{BCO} = 180^o`

`text{mà}` `hat{ABH} = hat{ACK}, hat{ABC} = hat{ACB}`

`-> hat{CBO} = hat{BCO}`

$\\$

`->` `text{ΔOBC cân tại O}`