Lời giải:

Gọi `a,b,c` lần lượt là số học sinh xuất sắc, giỏi, khá của lớp đó `(học\ sinh)(a,b,c\inNN**)`

Ta có: `a/2=b/3=>a/2. 1/4=b/3. 1/4=>a/8=b/12`

Lại có: `b/4=c/5=>b/4. 1/3=c/5. 1/3=>b/12=c/15`

Do đó: `a/8=b/12=c/15`

Mà: `a+b+c=35`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`a/8=b/12=c/15=(a+b+c)/(8+12+15)=35/35=1`

Suy ra:

+ `a/8=1=>a=1.8=8`

+ `b/12=1=>b=1.12=12`

+ `c/15=1=>c=1.15=15`

Vậy lớp đó có `8` học sinh xuất sắc, `12` học sinh giỏi, `15` học sinh khá

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh xuất sắc, giỏi, khá của lớp $(35 > x,y,z \in \Bbb N^*)$

Theo đề ta có:

$x+y+z = 35$

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Leftrightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12}$

$\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Leftrightarrow \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$

$\Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{x+y+z}{8 + 12 + 15} = \dfrac{35}{35} = 1$

$\dfrac{x}{8} = 1 \Leftrightarrow x = 8$

$\dfrac{y}{12} =1 \Leftrightarrow y = 12$

$\dfrac{z}{15} = 1 \Leftrightarrow z = 15$

Vậy số học sinh xuất sắc, giỏi, khá lần lượt là $8,12,15$ học sinh