Bài 1 :

 Để A là số nguyên tố thì trước hết A phải là 1 số 2n + 8 ⋮ n + 1

Ta có : 2n + 8 ⋮ n + 1

            n + 1 ⋮ n + 1

⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1

     2 . ( n + 1 ) ⋮ n + 1

⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1 

     2n + 2 ⋮ n + 1

⇔ ( 2n + 8 ) - ( 2n + 2 ) ⋮ n + 1

⇔  6 ⋮  n + 1

⇔ n + 1 ∈ Ư( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Ta có bảng sau :

n + 1 |  1  |  2  |  3  |  6  | 

n        |  0  |  1  |  2  |  5  |  

Nếu `n = 0 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 0 + 8 )/( 0 + 1 ) = 8` ( Hợp số )

Nếu `n = 1 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 1 + 8 )/( 1 + 1 ) = 5` ( Số nguyên tố )

Nếu `n = 2 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 2 + 8 )/( 2 + 1 ) = 4` ( Hợp số )

Nếu `n = 5 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 5 + 8 )/( 5 + 1 ) = 3` ( Số nguyên tố )

⇒ Chỉ có n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

Vậy , n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

Bài 2 :

Ta có : `A = ( 10^8 + 2 )/( 10^8 - 1 ) = ( 10^8 - 1 + 3 )/( 10^8 - 1 ) = 1 + 3/( 10^8 - 1 )`

           `B = 10^8/( 10^8 - 3 ) = ( 10^8 - 3 + 3 )/( 10^8 - 3 ) = 1 + 3/( 10^8 - 3 )`

Mà `1 + 3/( 10^8 - 1 ) < 1 + 3/( 10^8 - 3 ) ⇒ A < B`

Vậy , `A < B`