Ta có: góc A1= ABC + ACB ( tính chất góc ngoài)

 Tương tự: B1= BAC + ACB  ;   C1=BAC + ABC

Suy ra: A1 + B1 + C1

= ABC + ACB + BAC + ACB+ BAC + ABC

= 2ABC + 2ACB + 2BAC

= 2( ABC + ACB + BAC) 

= 2. 180=360 ( Tổnng ba góc trong tam giác = 180 độ )

Ta có:

`hat(BAC) + hat(A_1) = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat(A_1) = 180^o - hat(BAC)` (1)

`hat(ABC) + hat(B_1) = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat(B_1) = 180^o - hat(ABC)` (2)

`hat(ACB) + hat(C_1) = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat(C_1) = 180^o - hat(ACB)` (3)

Từ (1), (2), (3), ta có:

`hat(A_1) + hat(B_1) + hat(C_1)`

`= 180^o - hat(BAC) + 180^o - hat(ABC) + 180^o - hat(ACB)`

`= (180^o + 180^o + 180^o)- (hat(BAC) +hat(ABC) +hat(ACB))`

Mà `hat(BAC) +hat(ABC) +hat(ACB) = 180^o` (tổng 3 góc trong của 1 tam giác)

`=> (180^o + 180^o + 180^o)- (hat(BAC) +hat(ABC) +hat(ACB))`

`= 540^o - 180^o`

`= 360^o`

Vậy `hat(A_1) + hat(B_1) + hat(C_1) = 360^o`

Từ đó ta suy ra: tổng 3 góc ngoài của 1 tam giác luôn bằng `360^o`