Đáp án:

${{v}_{nc}}=5km/h$

Giải thích các bước giải:

 vận tốc của thuyền đối với nước : ${{v}_{th}}$

vận tốc của nước: ${{v}_{nc}}$

vận tốc khi đi xuôi dòng: ${{v}_{x}}={{v}_{th}}+{{v}_{nc}}$

vận tốc khi đi ngược dòng: ${{v}_{ng}}={{v}_{th}}-{{v}_{nc}}$

quãng đường mà thuyền đi được sau 30p khi làm rớt phao: vì đi ngược dòng nên:

${{S}_{ng}}={{v}_{ng}}.t=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5(1)$

trong 30 p phao đã di chuyển theo dòng nước 1 đoạn: 

${{S}_{phao}}={{v}_{nc}}.t={{v}_{nc}}.0,5$

Sau đó gọi t' là thời gian quay lại đển khi gặp phao:

quãng đường phao tiếp tục chuyển động trong thời gian t' là: $S{{'}_{phao}}={{v}_{nc}}.t'(3)$

vì khi quay lại gặp phao đã di chuyển cách vị trí rớt 5km nên:

$\begin{align}
  & {{S}_{phao}}+S{{'}_{phao}}=5km \\ 
 & \Leftrightarrow 0,5.{{v}_{nc}}+{{v}_{nc}}.t'=5 \\ 
 & \Rightarrow t'=\frac{5}{{{v}_{nc}}}-0,5(h) \\ 
\end{align}$

quãng đường thuyền phải đi để gặp là: 

$\begin{align}
  & {{S}_{qlai}}={{S}_{ng}}+5km \\ 
 & ({{v}_{th}}+{{v}_{nc}}).t'=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5+5(4) \\ 
\end{align}$

từ (3) và (4):

$\begin{align}
  & ({{v}_{th}}+{{v}_{nc}}).(\frac{5}{{{v}_{nc}}}-0,5)=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5+5 \\ 
 & \Leftrightarrow 5.\frac{{{v}_{th}}}{{{v}_{nc}}}+5-0,5.{{v}_{th}}-0,5{{v}_{nc}}=0,5.{{v}_{th}}-0,5{{v}_{nc}}+5 \\ 
 & \Leftrightarrow 5.{{v}_{th}}-{{v}_{th}}.{{v}_{nc}}=0 \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{nc}}=5km/h \\ 
\end{align}$