Đáp án:

m = 0; m = 3

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² = 2(m - 1)x + 3 - 2m

⇔ x² - 2(m - 1)x - 3 + 2m = 0 (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Δ' = (m - 1)² + 3 - 2m = m² - 2m + 1 + 3 - 2m = m² - 4m + 4 = (m - 2)² ≥ 0 với mọi m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m - 2 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ 2

⇒ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m $\neq$ 2 

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=2(m-1)} \atop {x_1x_2=-3+2m}} \right.$

Vì $x_{1}$; $x_{2}$ là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài chéo bằng căn 10

⇒ $x_{1}$; $x_{2}$ là 2 cạnh góc vuông; độ dài chéo bằng căn 10 là cạnh huyền của tam giác vuông đó

⇒ Theo định lý Py-ta-go ta có: $x_{1}$² + $x_{2}$² = 10

⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)² - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 10

⇔ [2(m - 1)]² - 2.(2m - 3) = 10

⇔ 4(m² - 2m + 1) - 4m + 6 = 10

⇔ 4m² - 8m + 4 - 4m + 6 - 10 = 0

⇔ 4m² - 12m = 0

⇔ 4m(m - 3) = 0

⇔ 4m = 0 hoặc m - 3 = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 3

Vậy m = 0 (TM); m = 3 (TM)

Chúc bn học tốt!