Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : $\widehat{AEB}$ chắn nửa đường tròn ⇒ $\widehat{AEB}$ = 90 độ hay $\widehat{FEB}$ = 90 độ

Theo đề $Dây$ $cung$ $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$ ⇒ $\widehat{CIB}$ = 90 độ hay $\widehat{FIB}$ = 90 độ 

⇒ $\widehat{FEB}$ + $\widehat{FIB}$ = 180 độ 

Xét Tứ giác $BEFI$ có  $\widehat{FEB}$ + $\widehat{FIB}$ = 180 độ

mà $\widehat{FEB}$ và  $\widehat{FIB}$ là 2 góc đối nhau

Vậy Tứ giác $BEFI$ là tứ giác nội tiếp

b)

Ta có  : $\widehat{ADC}$ = $\frac{1}{2}$$\overparen{AC}$ (1)

$\widehat{CBE}$ = $\frac{1}{2}$$\overparen{EC}$ (2)

Theo đề : $C$ là điểm chính giữa của cung $AE$

⇒ $\overparen{AC}$ = $\overparen{EC}$ (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra $\widehat{ADC}$ = $\widehat{CBE}$ ( Vì $\overparen{AC}$ = $\overparen{CE}$ mà 2 cung này bằng nhau )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Tứ giác BEFI có :

$∠BEF=90^o_{}$ ( góc nt chắn nửa đg tròn )

$∠BIF=90^o_{}$  (gt )

→ $∠BEF+∠BIF=180^o_{}$

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện 

⇒ Tứ giác BEFI nt

b) Ta có :

$∠ADC_{}$ là góc nt chắn cung AC → $∠ADC=1/2sđAC_{}$

$∠CBE_{}$ là góc nt chắn cung EC → $∠CBE=1/2sđCE_{}$

 Mà E là điểm chính giữa cung AE → $sđAC = sđCE_{}$ 

=> $∠ADC_{}$$=∠CBE_{}$